对于美苏两国玩弄核讹诈，导致加勒比海越来越紧张的局势，国际社会表示了极大的关注，也激起了古巴和世界各国人民的强烈抗议。
古巴政府发出同美国斗争到底、誓死保卫祖国的号召。中国政府于10月25日发表声明，坚决与世界爱好和平的国家和人民一道，反对美国封锁古巴，支援古巴人民粉碎美国的战争挑衅。许多亚、非、拉国家政府也先后发表声明，支持古巴人民的反美爱国斗争。加纳和阿联酋这两个不结盟国家代表亚非45国提出决议草案，要求联合国代理秘书长吴丹同争执双方进行磋商，并要双方暂时不使局势恶化。
10月25日，是在双方的僵持中过去的。这一天苏联船“布加勒斯特”号通过了封锁线，但美国军舰没有拦截登船检查，只是尾随航行，进行监视。肯尼迪之所以这样做，是因为他“不想把赫鲁晓夫逼得走投无路”。确实，就在这一天，赫鲁晓夫面对毫不退让的肯尼迪的强硬姿态，无可奈何地退却了。
10月26日，危机第一次出现重大突破。苏联驻美大使馆参赞、克格勃华盛顿站站长亚历山大·弗明，同美国广播公司驻国务院记者约斯卡利进行了接触，转达了赫鲁晓夫给肯尼迪的信，信中表示：如果肯尼迪总统愿意公开宣布不入侵古巴，那么他准备在联合国的监督下，把导弹撤出古巴。斯卡利将这封信转给了国务卿腊斯克。“执委会”成员对此进行了讨论，决定让斯卡利通知弗明：美国对这个信中的建议很感兴趣。
10月22日，古巴危机迅速升温，最后达到了高潮。
这天一早，肯尼迪接到了赫鲁晓夫写的第二封信。信中重申苏联方面的立场，即苏联愿意从古巴撤走导弹，条件是美国今后不得入侵古巴。
紧接着，肯尼迪接到了赫鲁晓夫写的第三封来信，信中表示苏联准备从古巴撤出导弹，但美国也应从土耳其撤出其进攻性武器；苏联保证不侵犯和干涉土耳其的内政，美国也应对古巴作出同样的承诺。他表示愿意接受美国的提议，同意由联合国委派人员监督执行情况。
其实，肯尼迪早就急切地想：只要苏联肯从古巴撤出导弹，他宁愿从土耳其和意大利撤出导弹，以保全美国的面子，不至于将苏联逼到战争的“死胡同”；同时两国可以恢复和平关系，并在核武器控制方面取得一定进展。
但是肯尼迪并没有马上这么做。他认为，在苏联将导弹放在美国大门口的情况下，美国不能以撤出土耳其导弹为交换条件。正当肯尼迪为如何给赫鲁晓夫复信一事而犯愁的时候，美国一架U-2飞机在古巴上空被打了下来，造成机毁人亡。此事将古巴危机推向了高潮。
美国政府认为，U-2飞机被击落，说明古巴导弹发射场的萨姆导弹基地已经投入使用。与此同时，联邦调查局也来报告说，驻纽约的苏联外交官正在准备销毁文件。上述三件事使得“执委会”成员都认为只有接受三军参谋长的建议，即29日发动空袭，紧接着入侵古巴，除此别无他途。但肯尼迪不同意。后来，司法部长罗伯特·肯尼迪提出了一个办法，他提议不理睬赫鲁晓夫27日的来信，只就26日的来信回答。这个建议得到采纳。当天，肯尼迪总统复信赫鲁晓夫，要求苏联先从古巴撤出进攻性导弹，然后美国才同意撤除对古巴的封锁，并保证不进攻古巴。并还在信中加了一段告诫的话：如果把古巴问题的讨论同更大范围的欧洲和世界安全问题扯在一起，使时间拖延下去，那就必然会使古巴危机更加严重化，并对世界和平构成严重威胁。
同时，苏联驻美国大使受到了美国的警告说，美国准备在下星期一采取行动。赫鲁晓夫似乎领会了肯尼迪的暗示。他于10月28日给肯尼迪写了第四封信，在回信中，他一笔勾销了撤除土耳其的导弹为对等条件，表示将下令撤除苏联在古巴的导弹，要求美国就解除对古巴的封锁迅速达成协议。他要求双方“谨慎、克制，不要把事件搞到致命的地步”。
肯尼迪随即发表声明，欢迎赫鲁晓夫的“具有政治家风度的决定”。美国要求苏联除撤走导弹和导弹发射架外，还必须撤走伊尔轰炸机。结束在古巴的封锁是在导弹撤走以后而不是之前。
美苏的妥协，标志着这场危机出现了重大转机，同时表明美苏头目在危机的紧要关头选择了和平而不是战争。
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